阿基米德和国王下棋，要求用米填满 64 个方格，国王最后是怎么解决的？

阿基米德和国王是著名的历史典故中的主要角色。故事中，国王向阿基米德提出了一个棋盘问答的挑战：如何用米填满64个方格？

阿基米德开始仔细思考这个问题。他意识到，这个问题实际上是关于指数增长的数学问题。他计算了第一个方格需要放入1粒米，第二个方格需要放入2粒米，第三个方格需要放入4粒米，以此类推。他将这些数字相加后发现，到第64个方格时需要放入的米粒数量是巨大的。

阿基米德清晰地向国王解释了他的思考过程和计算结果。国王惊讶地意识到自己低估了问题的难度，因为被需要放入的米粒数量已经远远超过了他的想象。他感到很困惑，不知道如何解决这个问题。

然而，阿基米德并没有止步不前。他提出了一个解决方案，这个方案既巧妙又简单，解答了国王的困惑。他建议，国王可以将这些米粒堆积起来，形成一个足够高的米山。这样一来，国王就可以使用这些米粒为自己的王国做出一些有价值的事情，比如供应粮食或进行慈善活动。

国王聪明地听从了阿基米德的建议，并开始着手实施。米山成为了其王国的象征，也展示了这位国王的智慧和善良。这个问题的回答虽然简单，但将数学与实际生活相结合，给了人们一个重要的启示：解决问题不一定需要复杂的方法，有时简单的想法可以带来出乎意料的解决方案。

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